Question

14．用公式法解下列方程：
（1）3x²+4=7x；
（2）2x²+$\frac{7}{3}$x=1；
（3）5x²-13x-5=0；
（4）3x²+4x-7=0；
（5）$\sqrt{2}$x²-4$\sqrt{3}$x-2$\sqrt{2}$=0；
（6）x²-（1+2$\sqrt{3}$）x+$\sqrt{3}$-3=0．

Answer 1

分析 （1）化成一般式，然后找出方程中a，b，c的值，计算出根的判别式，代入求根公式即可求出解．
（2）化成一般式，然后找出方程中a，b，c的值，计算出根的判别式，代入求根公式即可求出解．
（3）找出方程中a，b，c的值，计算出根的判别式，代入求根公式即可求出解．
（4）找出方程中a，b，c的值，计算出根的判别式，代入求根公式即可求出解．
（5）找出方程中a，b，c的值，计算出根的判别式，代入求根公式即可求出解．
（6）找出方程中a，b，c的值，计算出根的判别式，代入求根公式即可求出解．

解答 解：（1）3x²+4=7x；
3x²-7x+4=0，
∵a=3，b=-7，c=4，b²-4ac=49-48=1，
∴x=$\frac{7±\sqrt{1}}{2×3}$=$\frac{7±1}{6}$，
∴x₁=$\frac{4}{3}$，x₂=1；
（2）2x²+$\frac{7}{3}$x=1；
6x²+7x-3=0，
∵a=6，b=7，c=-3，b²-4ac=49+72=121，
∴x=$\frac{-7±\sqrt{121}}{2×6}$=$\frac{-7±11}{12}$，
∴x₁=$\frac{1}{3}$，x₂=-$\frac{3}{2}$；
（3）5x²-13x-5=0；
∵a=5，b=-13，c=-5，b-4ac=169+100=269，
∴x=$\frac{13±\sqrt{269}}{2×5}$=$\frac{13±\sqrt{269}}{10}$，
∴x₁=$\frac{13+\sqrt{269}}{10}$，x₂=$\frac{13-\sqrt{269}}{10}$；
（4）3x²+4x-7=0；
∵a=3，b=4，c=-7，b²-4ac=16+84=100，
∴x=$\frac{-4±\sqrt{100}}{2×3}$=$\frac{-4±10}{6}$，
∴x₁=1，x₂=-$\frac{7}{3}$；
（5）$\sqrt{2}$x²-4$\sqrt{3}$x-2$\sqrt{2}$=0；
∵a=$\sqrt{2}$，b=-4$\sqrt{3}$，c=-2$\sqrt{2}$，b²-4ac=48+16=64，
∴x=$\frac{4\sqrt{3}±\sqrt{64}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{4\sqrt{3}±8}{2\sqrt{2}}$，
∴x₁=$\sqrt{6}$+2$\sqrt{2}$，x₂=$\sqrt{6}$-2$\sqrt{2}$；
（6）x²-（1+2$\sqrt{3}$）x+$\sqrt{3}$-3=0．
∵a=1，b=-（1+2$\sqrt{3}$），c=$\sqrt{3}$-3，b²-4ac=25，
∴x=$\frac{（1+2\sqrt{3}）±\sqrt{25}}{2×1}$=$\frac{1+2\sqrt{3}±5}{2}$，
∴x₁=3+$\sqrt{3}$，x₂=-2+$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．