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    阅读理解：对于三个数a，b，c用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=数学公式，min{-1，2，3}=-1，min{-1，2，a}=数学公式
    问题解决：
    （1）填空：数学公式=______；
    如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为______≤x≤______．
    （2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．
    ②根据①你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么______（填a，b，c的大小关系）”．证明你发现的结论．
    ③运用②的结论，填空：
    若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，则x+y=______．
    （3）在如图所示的同一直角坐标系中作出函数y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4的图象．通过观察图象，填空：min{4x+1，x+2，-2x+4}的最大值为______．

    解（1）；0≤x≤1．

    （2）①∵．
    ∵2x-（x+1）=x-1．
    当x≥1时，则min{2，x+1，2x}=2，则x+1=2，∴x=1．
    当x＜1时，则min{2，x+1，2x}=2x，则x+1=2x，∴x=1（舍去）
    综上所述：x=1．

    ②a=b=c．理由如下：
    ∵，
    如果min{a，b，c}=c，则a≥c，b≥c．
    则有，即a+b-2c=0．
    ∴（a-c）+（b-c）=0．
    又a-c≥0，b-c≥0，∴a-c=0，且b-c=0．
    ∴a=b=c．
    其他情况同理可证，故a=b=c．
    ③根据题意得：，
    解得：
    则x+y=-3-1=-4．

    （3）作出图象（如图所示），由图象知min{4x+1，x+2，-2x+4}的最大值为．

    分析：（1）就是括号内的三个数中的最小的一个，据此即可确定；
    min{2，2x+2，4-2x}=2，则2x+2≥2，且4-2x≥2，两个式子同时成立，据此即可求得x的范围；
    （2）①M{2，x+1，2x}==x+1，若M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，则x+1是2、x+1、2x中最小的一个，即：x+1≤2且x+1≤2x，据此即可求得x的值；
    ②根据①可以得到结论：当三个数的平均数等于三个数中的最小的数，则这几个数相等，据此即可写出；
    ③根据结论，三个数相等，即可求得x，y的值，从而求得x+y的值；
    （3）首先作出三个函数的图象，min{4x+1，x+2，-2x+4}的最大值为三个函数的图象的交点中，横坐标最大的点的纵坐标就是所求的值．
    点评：本题是一次函数与平均数，最小值函数相结合的题目，正确理解（1）中得到的结论是关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解：对于三个数a，b，c用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=
    -1+2+3
    3
    =
    4
    3
    ，min{-1，2，3}=-1，min{-1，2，a}=
    a(a≤-1)
    -1(a＞-1)

    问题解决：
    （1）填空：min{-5，-
    		26
    ，-
    1
    2
    }    =
    -
    		26
    -
    		26
    ；
    如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为
    0
    0
    ≤x≤
    1
    1
    ．
    （2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．
    ②根据①你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么
    a=b=c
    a=b=c
    （填a，b，c的大小关系）”．证明你发现的结论．
    ③运用②的结论，填空：
    若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，则x+y=
    -4
    -4
    ．
    （3）在如图所示的同一直角坐标系中作出函数y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4的图象．通过观察图象，填空：min{4x+1，x+2，-2x+4}的最大值为
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    3
    8
    3
    ．

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    科目：初中数学 来源：江苏中考真题 题型：解答题

    理解发现
    阅读以下材料：
    对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：；；解决下列问题：
    （1）填空：______；
    如果，则x的取值范围为．
    （2）①如果，求x；
    ②根据①，你发现了结论“如果，那么______ （填的大小关系）”．证明你发现的结论；
    ③运用②的结论，填空：若，则______ ．
    （3）在同一直角坐标系中作出函数，，的图象（不需列表描点）．通过观察图象，
    填空：的最大值为______ ．

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