Question

已知函数y=-3（x-2）²+9．
（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；
（3）求出该抛物线与y轴的交点坐标．

Answer 1

考点：二次函数的性质,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）根据抛物线的解析式可以得到答案：
（2）令y=0，可以求得抛物线与x轴的交点坐标，然后利用两点间的距离公式可以求得两交点间距离；
（3）令x=0，即可求得相应的y的值．

解答：解：（1）∵函数的解析式为：y=-3（x-2）²+9，且-3＜0，
∴抛物线的开口方向向下，对称轴是x=2，顶点坐标是（2，9）；

（2）令y=0，则-3（x-2）²+9=0，
整理，得（x-2）²=3，
开方，得x-2=±

3

，
解得，x₁=2+

3

，x₂=2-

3

，
所以，该抛物线与x轴的交点坐标是（2+

3

，0），（2-

3

，0），两点间的距离是|2+

3

-2+

3

|=2

3

；

（3）令x=0，则y=-3（0-2）²+9=-12+9=-3，即该抛物线与y轴的交点坐标是（0，-3）．

点评：本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点．求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．