Question

如图，AB∥DC，AD、BC交于点E，三角形ABE的面积等于1，三角形AEC的面积等于2，那么三角形ABD的面积等于________．

Answer 1

3
分析：过C作CM⊥AB交BA延长线于M，过D作DN⊥AB交AB的延长线于N，得到四边形CMND是平行四边形，推出CM=DN，求出△ACB的面积，即可求出△ABD的面积．
解答：
过C作CM⊥AB交BA延长线于M，过D作DN⊥AB交AB的延长线于N，
则CM∥DN，
∵AB∥CD，
∴四边形CMND是平行四边形，
∴CM=DN，
∵S_△ACB=S_△ACE+S_△AEB=1+2=3=AB×CM，
S_△ABD=AB×DN，
∴S_△ABD=S_△ACB=3．
故答案为：3．
点评：本题考查了平行线间的距离，平行四边形的性质和判定，三角形的面积等，主要考查学生的推理能力和计算能力．