分析 过O作EF⊥AD于E,交BC于F;过O作GH⊥DC于G,交AB于H,设BF=x,CF=y,根据勾股定理求出n2-x2=OC2-y2,m2-x2=n2-y2,相减即可求出答案.
解答 解:如图,过O作EF⊥AD于E,交BC于F;过O作GH⊥DC于G,交AB于H,
设BF=x,CF=y,
所以AE=x,DE=y,
所以OF2=OB2-BF2=OC2-CF2
即n2-x2=OC2-y2(1),
同理:OE2=n2-y2=m2-x2,
即m2-x2=n2-y2(2),
(1)-(2)得(n2-x2)-(m2-x2)=(OC2-y2)-(n2-y2),
解得:OC2=2n2-m2
所以OC=$\sqrt{2{n}^{2}-{m}^{2}}$,
故答案为:$\sqrt{2{n}^{2}-{m}^{2}}$.
点评 本题考查了矩形的性质,勾股定理的应用,解此题的关键是能正确作出辅助线,并根据勾股定理得出(1)(2),有一定的难度.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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