Question

如果给你一副带有刻度的三角板，请你画出以∠AOB为一内角的菱形．下面一位同学是这样设计的．分别在OA，OB上量取OM=ON，连接MN；取MN的中点P：作射线OP，截取QP=OP，那么四边形MQNO是菱形．
（1）这位同学的设计你认为正确吗？若正确，请对正确做法加以证明；若不正确，请简要说明理由．
（2）请你根据以上信息，创造新的菱形的作法，在备用图上画出图形，并证明其可行性．

Answer 1

解：（1）正确．理由如下：
∵OM=ON，P是MN的中点，
∴PO⊥MN，PN=PM，
∵OP=PQ，
∴四边形MQNO是菱形；

（2）如图所示：分别在OA，OB上量取OM=ON；连接MN
过点M，N分别作OA，OB的垂线相交于点C；
作射线OC，交MN于点D，截取QD=OD，
那么四边形MQNO是菱形．
分析：（1）首先根据等腰三角形的性质可得PO⊥MN，PN=PM，再有条件OP=PQ可根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判断出四边形MQNO是菱形；
（2）根据对角线垂直且互相平分的四边形是菱形画图即可．
点评：此题主要考查了菱形的判定，以及作图，关键是熟练掌握菱形的判定定理：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；四条边都相等的四边形是菱形．对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．