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附加题:如图,在四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F是CD的中点,且AE⊥BC,AF⊥CD.
(1)求证:AB=AD;
(2)请你探究∠EAF,∠BAE,∠DAF之间有什么数量关系?并证明你的结论.
(1)证明:连接AC,
∵点E是BC的中点,AE⊥BC,
∴AB=AC,
∵点F是CD的中点,AF⊥CD,
∴AD=AC,
∴AB=AD.

(2)∴∠EAF=∠BAE+∠DAF.
证明∵由(1)知AB=AC,
即△ABC为等腰三角形.
∵AE⊥BC,(已知),
∴∠BAE=∠EAC(等腰三角形的三线合一).
同理,∠CAF=∠DAF.
∴∠EAF=∠EAC+∠FAC=∠BAE+∠DAF.
练习册系列答案
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如图,∠ABC=50°,AD垂直且平分BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD于点E,连接EC,则∠AEC的度数是______度.

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求证:MN与PQ互相垂直平分.

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已知线段AB的垂直平分线是l,P是l上的一点,如果PA=7,∠A=60°,那么PB=______,∠B=______度,△PAB是______三角形.

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已知:如图,△ABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D,若△BCD的周长为8,求BC的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于点E,且AE=
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BD,求证:BD是∠ABC的角平分线.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在△ABC中,PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线,∠BAC=110°,那么∠PAQ等于______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在已作的图形中,若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F,连接BE.
求证:EF=2DE.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在△ABC中,∠CAB=120°,AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F,则∠EAF等于(  )
A.40°B.50°C.60°D.80°

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