Question

如图是一个抛物线拱桥的横截面，水面宽度AB=40米，水面离拱桥的最大高度OC为16米．现有一艘宽20米，高出水面11米的轮船．请通过计算说明这艘船能否通过这座拱桥？

Answer 1

分析：建立相应的直角坐标系，求出抛物线的解析式，再将船的最宽处对应的坐标代入解析式判断其与抛物线的关系，进而判断这艘船能否通过这座拱桥．

解答：解：以O为原点，以AB所在直线为x轴，以OC所在直线为y轴，建立如图平面直角坐标系
则抛物线ACB的对称轴为x=0，顶点坐标为C（0，16）
设抛物线的解析式为y=kx²+16
将A（-20，0）代入解析式得：400k+16=0
解得：k=-

1

25

所以抛物线的解析式为y=-

1

25

x2+16
将点x=10代入解析式
∵y=12＞11
∴轮船能通过这座拱桥．

点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．