Question

1．小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°．
①求这个多加的外角的度数．
②求这个多边形对角线的总条数．

Answer 1

分析 ①根据多边形的内角和公式（n-2）•180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，然后求出多边形的边数以及多加的外角的度数即可得解；
②根据n边形的对角线的条数是$\frac{n（n-3）}{2}$．

解答 解：①解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则
（n-2）•180°=2260°-α，
∵2260°=12×180°+100°，内角和应是180°的倍数，
∴同学多加的一个外角为100°，
∴这是12+2=14边形的内角和．
  ②多边形的对角线的条数是$\frac{14×（14-3）}{2}$=77（条）．
即共有77条对角线．

点评 本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式判断出多边形的内角和公式是180°的倍数是解题的关键．