Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=

1. A.
   5
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：连结CD，直角三角形斜边上的中线性质得到CD=DA=DB，利用半径相等得到CD=CB=DB，可判断△CDB为等边三角形，则∠B=60°，所以∠C=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系先计算出BC，再计算AC．
解答：连结CD，如图，
∵∠C=90°，D为AB的中点，
∴CD=DA=DB，
而CD=CB，
∴CD=CB=DB，
∴△CDB为等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠C=30°，
∴BC=AB=×10=5，
∴AC=BC=5．
故选C．
点评：本题考查了等边三角形的判定与性质：三边都相等的三角形为等边三角形；等边三角形的三个内角都等于60°．也考查了直角三角形斜边上的中线性质以及含30度的直角三角形三边的关系．