Question

7．用不同的分组分解法将下列多项式分解因式：
（1）ax+ay+bx+by；
（2）a²-b²-c²+2bc；
（3）a²-2ab+b²+2a-2b+1．

Answer 1

分析 （1）首先把前两项和后两项分别分成两组，利用提公因式分解，然后利用提公因式分解；
（2）首先把后三项分成一组，利用完全平方公式分解，然后利用平方差公式分解；
（3）把前三项分成一组，第四、五项分成一组，利用完全平方公式即可分解．

解答 解：（1）原式=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）；
（2）原式=a²-（b²+c²-2bc）=a²-（b-c）²=（a+b-c）（a-b+c）；
（3）原式=（a²-2ab+b²）+2（a-b）+1=（a-b）²+2（a-b）+1=（a-b-1）²．

点评 本题考查了用分组分解法进行因式分解，有公因式的要先提取公因式，再进行分解，难点是采用两两分组还是三一分组．