Question

13．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（-1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求△MCB的面积；
（3）根据图形直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A点、C点和D点坐标代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程求出a、b、c即可得到抛物线解析式；
（2）连接OM，如图，先把（1）中解析式配成顶点式得到M（2，9），再利用对称性得到B（5，0），然后利用S_△BCM=S_△OCM+S_△BOM-S_△OBC进行计算；
（3）观察函数图象，写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可．

解答 解：（1）∵A（-1，0），C（0，5），D（1，8）三点在抛物线y=ax2+bx+c上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{c=5}\\{a+b+c=8}\end{array}\right.$解方程组得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=4}\\{c=5}\end{array}\right.$，
∴抛物线的解析式为y=-x²+4x+5；
（2）连接OM，如图，
∵y=-x²+4x+5=-（x-2）²+9，
∴M（2，9），
∵抛物线的对称轴为直线x=2，
∴B（5，0），
∴S_△BCM=S_△OCM+S_△BOM-S_△OBC
=$\frac{1}{2}$×5×2+$\frac{1}{2}$×5×9-$\frac{1}{2}$×5×5
=15；
（3）x＜0或x＞2．

点评 本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．也考查了待定系数法求抛物线解析式．