Question

9．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为$\frac{9}{2}$π-9，．

Answer 1

分析 连接OB，OA，根据圆周角定理得出∠AOD的度数，再根据弦AB⊥CD，得到OA，OE的长，然后根据图形的面积公式即可得到结论．

解答 解：连接OA，OB，
∵∠C=22.5°，
∴∠AOD=45°，
∵AB⊥CD，
∴∠AOB=90°，
∴OE=$\frac{1}{2}$AB=3，OA=OB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB=3$\sqrt{2}$，
∴S_阴影=S_扇形-S_△AOB=$\frac{90•π×（3\sqrt{2}）^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}×$6×3=$\frac{9}{2}$π-9，
故答案为：$\frac{9}{2}$π-9．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．