分析 由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠CBD=∠ABD.由等腰梯形的性质得出∠BCD=∠ABC=2∠CBD.再由等腰三角形的性质得出∠BDC=∠BCD.设∠CBD=x,则∠BDC=∠BCD=2x.在△BCD中,由三角形内角和定理得出方程,解方程求出x,即可得出∠ABC的度数.
解答 解:∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB.
∵AD∥BC,
∴∠CBD=∠ADB.
∴∠CBD=∠ABD.
∵在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,
∴∠BCD=∠ABC=2∠CBD.
∵BD=BC,
∴∠BDC=∠BCD.
设∠CBD=x,则∠BDC=∠BCD=2x.
在△BCD中,∠CBD+∠CDB+∠BCD=180°,
即x+2x+2x=180°,
解得:x=36°.
∴∠ABC=72°
点评 本题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形内角和定理;熟练掌握等腰梯形的性质,由角的关系和三角形内角和定理得出方程是解决问题的关键.
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