Question

如图，△ABC中，∠A=90°，∠C的平分线交AB于D，若∠DCB=2∠B，求∠ADC的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：设∠B=x，由∠DCB=2∠B可知∠DCB=2x，根据∠C的平分线交AB于D可知∠ACD=∠DCB=2x，根据三角形外角的性质可知∠ADC=∠B+∠DCB=3x，根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．

解答：解：设∠B=x，
∵∠DCB=2∠B，
∴∠DCB=2x，
∵∠C的平分线交AB于D，
∴∠ACD=∠DCB=2x，
∵∠ADC是△BCD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠DCB=3x，
在△ACD中，
∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，
∴90°+2x+3x=180°，解得x=18°，
∴∠ADC=3x=3×18°=54°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．