【题目】观察以下等式：
第1个等式：
； 第2个等式：
；
第3个等式：
；第4个等式：
；…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：_______________
(2)写出你猜想的第n个等式：________________________(用含n的等式表示)，并证明．
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知OA是⊙O的半径，OA=1，点P是OA上一动点，过P作弦BC⊥OA，连接AB、AC．
（1）如图1，若P为OA中点，则AC=______，∠ACB=_______°；
（2）如图2，若移动点P，使AB、CO的延长线交于点D．记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．△AOD的面积为S3，且满足
，求
的值．
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【题目】如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一动点（不与点B，C重合），点B关于直线AP的对称点为E，连接AE，连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF
（1）若
，直接写出
的大小（用含
的式子表示）.
（2）求证：
.
（3）连接CF，用等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明.
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【题目】红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表．已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．
甲 | 乙 | |
进价（元/袋） |
|
|
售价（元/袋） | 20 | 13 |
（1）求
的值；
（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于4800元，且不超过4900元，问该超市有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，该超市如果对甲种袋裝食品每袋优惠
元出售，乙种袋装食品价格不变．那么该超市要获得最大利润应如何进货？
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【题目】如图，⊙O的半径为6，点A，B，C为⊙O上三点，BA平分∠OBC，过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）当sin∠OBC=
时，求BC的长；
（3）连结AC，当AC∥OB时，求图中阴影部分的面积．
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【题目】经销商购进某种商品，当购进量在20千克~50千克之间(含20千克和50千克)时，每千克进价是5元；当购进量超过50千克时，每千克进价是4元．此种商品的日销售量y(千克)受销售价x(元/千克)的影响较大，该经销商试销一周后获得如下数据：
x(元/千克) | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 |
y(千克) | 90 | 75 | 60 | 45 | 30 |
解答下列问题：
(1)求出y关于x的一次函数表达式：
(2)若每天购进的商品能够全部销售完，且当日销售价不变，日销售利润为w元，那么销售价定为多少时，该经销商销售此种商品的当日利润最大？最大利润为多少元？此时购进量应为多少千克？(注：当日利润＝(销售价－进货价)×日销售量)．
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【题目】如图，AB∥CD， ∠F=90°，则∠1、∠2、∠3间的关系正确的是（ ）
A.∠2=∠1+∠3B.∠1+∠2+∠3=90°
C.∠2+∠3-∠1=90°D.∠1+∠3-∠2=90°
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【题目】已知△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(4，5)，C(3，2)．(正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度)
（1）画出△ABC向下平移5个单位长度得到的
，并直接写出点
的坐标；
（2）以点B为位似中心，在网格中画出
，使与
位似，且相似比为2∶1，并直接写出的面积．
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【题目】如图，抛物线
与
轴的正半轴交于点
．
（1）求点的坐标和该抛物线的对称轴．
（2）点
在
轴的正半轴上，
轴交抛物线于点
、
（点在点的左侧），设
，
①当是
的中点时，求
的值；
②连结
，设
与
的周长之差为
，求关于的函数表达式．
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