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    如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，
    　　求证：AC·BC=AE·CD
    　　
    .证明，连结EC，∵AE是直径
    　　　　　　∴∠ACE=∠D=Rt∠
    　　　　　　　　　∠B=∠E
    　　　　　　∴△BDC∽△ECA
    　　　　　　　　　
    　　　　　即AC·BC=AE·CD
    　　　　　　解析:
    .证明，连结EC，∵AE是直径
    　　　　　　∴∠ACE=∠D=Rt∠
    　　　　　　　　　∠B=∠E
    　　　　　　∴△BDC∽△ECA
    　　　　　　　　　
    　　　　　即AC·BC=AE·CD
    　　　　　　
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    15、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD为⊙O的直径，则BD=
    8
    ．

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    21、如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，∠A=∠D=30°．
    （1）判断DC是否为⊙O的切线，并说明理由；
    （2）证明：△AOC≌△DBC．

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    精英家教网已知：如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面积．

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    18、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，则⊙O的直径为（　　）

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    如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，求证：∠BAD=∠CAO．

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