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    如图16，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点．

    （1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；

    （2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

    解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点．

    ，························································································· 1分

    点都在抛物线上，

      

    抛物线的解析式为························································ 3分

    顶点······························································································· 4分

    （2）存在··············································································································· 5分

    ············································································································· 7分

    ············································································································ 9分

    （3）存在·············································································································· 10分

    理由：

    解法一：

    延长到点，使，连接交直线于点，则点就是所求的点．

                           ····················································································· 11分

    过点作于点．

    点在抛物线上，

    在中，，

    ，，

    在中，，

    ，，··············································· 12分

    设直线的解析式为

       解得

    ································································································ 13分

       解得 

    在直线上存在点，使得的周长最小，此时．··· 14分

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（16，0），与y轴正半轴交于点E（0，16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合．
    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A，B两点重合，点Q不与C，D两点重合）．设点A的坐标为（m，n）（m＞0）．
    ①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；
    ②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；
    ③当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边的中点？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在平面直角坐标系中，点A（4，4），点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上，S四边形OBAC=16．
    （1）∠COA的值为
    45°
    45°
    ；
    （2）求∠CAB的度数；
    （3）如图2，点M、N分别是x轴正半轴及射线OA上一点，且OH⊥MN的延长线于H，满足∠HON=∠NMO，请探究两条线段MN、OH之间的数量关系，并给出证明．

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    科目：初中数学 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

    如图①、②，在平面直角坐标系中，一边长为2的等边三角形CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现奖三角板CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C′ED的位置。
    （1）求C′点的坐标；
    （2）求经过三点O、A、C′的抛物线的解析式；
    （3）如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；
    （4）抛物线上是否存在一点M，使得S△AMF：S△OAB=16：3，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

    图1                                          图2                                              图3

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    科目：初中数学 来源：2010年全国中考数学试题汇编《二次函数》（07）（解析版） 题型：解答题

    （2010•沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（16，0），与y轴正半轴交于点E（0，16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合．
    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A，B两点重合，点Q不与C，D两点重合）．设点A的坐标为（m，n）（m＞0）．
    ①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；
    ②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；
    ③当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边的中点？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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