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    已知，如图：已知线段AB，点C在AB的延长线上，AC=BC，D在AB的反向延长线上，BD=DC。
    ⑴在图上画出点C和点D的位置；
    ⑵设线段AB长为x，则BC=____；AD=____；（用含x的代数式表示）
    ⑶若AB=12cm，求线段CD的长。
    解：（1）图“略”；
    （2）BC=；AD=；
    （3）Cd=AD+AB+BC=+x+=3x，
    将x=12代入，得：CD=36。
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知线段AB=8cm，点E在AB上，且AE=
    1
    4
    AB，延长线段AB到点C，使BC=
    1
    2
    AB，点D是BC的中点，求线段DE的长．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•河西区一模）我们知道，将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB，若小段PB与大段AP的长度之比等于大段AP与全段AB的长度之比，此时线段AP叫做线段AB、PB的比例中项，这种分割叫做黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点．
    那么，一条线段的黄金分割点的个数是
    2个
    2个
    ；
    如图，已知线段AB，要求利用尺规作图的方法，在图中作出线段AB的一个黄金分割点，并简要说明作法（不要求证明）
    过点B作BD⊥AB，使BD=
    1
    2
    AB，连接AD，在AD上截取DE=DB，在线段AB上截取AP=AE，则点P是线段AB的一个黄金分割点
    过点B作BD⊥AB，使BD=
    1
    2
    AB，连接AD，在AD上截取DE=DB，在线段AB上截取AP=AE，则点P是线段AB的一个黄金分割点
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    (本题满分9分)如图9,已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．
    （1）当△APC与△PBD的面积之生取最小值时，AP=；（直接写结果）
    （2）连结AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由；
    （3）如图10，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（广西区南宁卷）数学 题型：解答题

    (本题满分9分)如图9,已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．
    （1）当△APC与△PBD的面积之生取最小值时，AP=；（直接写结果）
    （2）连结AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由；
    （3）如图10，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知线段AB=8cm，点E在AB上，且AE=数学公式AB，延长线段AB到点C，使BC=数学公式AB，点D是BC的中点，求线段DE的长．

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