Question

有下列命题：
（1）有一个角是60°的三角形是等边三角形；
（2）两个无理数的和不一定是无理数；
（3）各有一个角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形全等；
（4）不论m为何值，关于x的方程x²+mx-m-1=0必定有实数根．其中真命题的个数为（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：（1）根据等腰三角形的判定，有一个角是60°，的等腰三角形是等边三角形，得出即可；
（2）利用特殊值法，可以确定它的正确性；
（3）根据三角形内角和的性质，以及等腰三角形的性质，可以得出；
（4）利用一元二次方程根的判别式解决．

解答：解：（1）有一个角是60°的三角形是等边三角形；根据等腰三角形的判定，有一个角是60°，的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确；
（2）两个无理数的和不一定是无理数；∵

2

+（-

2

）=0，∴两个无理数的和不一定是无理数，故本选项正确；
（3）各有一个角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形全等；根据等腰三角形的性质，此三角形一定是顶角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形一定全等，故本选项正确；
（4）不论m为何值，关于x的方程x²+mx-m-1=0必定有实数根．∵b²-4ac=m²-4（-m-1）=（m+2）²≥0，∴不论m为何值，关于x的方程x²+mx-m-1=0必定有实数根，故本选项正确；
其中真命题的个数为4个．
故选D．

点评：此题主要考查了等腰三角形的判定与一元二次方程根的判别式和实数加减法等知识，题目考查知识较多同学们应熟练区分相关知识．