Question

19．（1）求不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+3≥\frac{1}{2}x}\\{5-2x＜9}\end{array}\right.$的解集；
（2）如图，在△ABC中，己知∠ABC=30°，将△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到△A′BC′，已知A′C′∥BC，求∠A的度数．

Answer 1

分析 （1）求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可；
（2）求出∠A′BC，根据平行线的性质求出∠A′，根据旋转的性质得出即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+3≥\frac{1}{2}x①}\\{5-2x＜9②}\end{array}\right.$，
∵解不等式①得：x≥-6，
解不等式②得：x＞-2，
∴不等式组的解集为x＞-2；

（2）∵将△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到△A′BC′，
∠A′BA=50°，
∵∠ABC=30°，
∴∠A′BC=80°，
∵A′C′∥BC，
∴∠A′+∠A′BC=180°，
∴∠A′=100°，
∴根据旋转得出∠A=∠A′=100°．

点评 本题考查了解一元一次不等式组，旋转的性质，平行线的性质的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（1）小题的关键，能求出∠A′的度数是解（2）的关键．