Question

28、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=21cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边以2cm/秒的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒，t为何值时四边形PQCD为等腰梯形？

Answer 1

分析：要使四边形PQCD为等腰梯形，由于AD∥BC，那么只需在移动的过程中满足PQ=CD即可．

解答：解：如图所示．过点D、Q分别作DE⊥BC于E，QN⊥AD于N．
∵∠A=∠B=∠BED=90°，∴ABED为矩形，
∴AD=BE，
∵在直角梯形ABCD中，
AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=21cm，
∴CE=BC-BE=BC-AD=21-18=3cm．
∵四边形PQCD为等腰梯形，
∴PQ=DC，EC=NP=3，
Q点走过的路程2t=18-t+2×3，
解之得，t=8，
故t=8时四边形PQCD为等腰梯形．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，要求能够解决一些简单的运动问题，熟练掌握矩形以及等腰梯形的性质及判定．