【题目】疫情无情人有情,爱心捐款传真情.新冠肺炎疫情发生后,某班学生积极参加献爱心活动,该班名学生的捐款统计情况如下表,关于捐款金额,下列说法错误的是( )
金额/元 | 10 | 20 | 30 | 50 | 100 |
人数 | 2 | 18 | 10 | 8 | 2 |
A.平均数为元B.众数为元C.中位数为元D.极差为元
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【题目】在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=22.5°,点P为线段BC上一动点,当点P运动到某一位置时,它到点A,B的距离都等于a,到点P的距离等于a的所有点组成的图形为W,点D为线段BC延长线上一点,且点D到点A的距离也等于a.
(1)求直线DA与图形W的公共点的个数;
(2)过点A作AE⊥BD交图形W于点E,EP的延长线交AB于点F,当a=2时,求线段EF的长.
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【题目】如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,抛物线的对称轴与轴交于点.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)设点是直线上的一个动点,当的值最小时,求的长;
(3)在直线上是否存在点,使以,,为顶点的三角形与相似?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,将△ABC绕点A逆时针旋转,得到△ADE,旋转角为α(0°<α<90°),连接BD交CE于点F.
(1)如图2,当α=45°时,求证:CF=EF;
(2)在旋转过程中,①问(1)中的结论是否仍然成立?证明你的结论;②连接CD,当△CDF为等腰直角三角形时,求tan的值.
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【题目】“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一种商品,其成本为每件元,已知销售过程中,销售单价不低于成本单价,且物价部门规定这种商品的获利不得高于.据市场调查发现,月销售量(件)与销售单价(元)之间的函数关系如表:
销售单价(元) | 65 | 70 | 75 | 80 | ··· |
月销售量(件) | 475 | 450 | 425 | 400 | ··· |
请根据表格中所给数据,求出关于的函数关系式;
设该网店每月获得的利润为元,当销售单价为多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?
该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定该商品的销售单价?
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD交于点H.
(1)求证:四边形DEBC是平行四边形;
(2)若BD=6,求DH的长.
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【题目】如图,点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上,以线段AB为边在第一象限作等边△ABC,,且CA∥y轴.
(1)若点C在反比例函数的图象上,求该反比例函数的解析式;
(2)在(1)中的反比例函数图象上是否存在点N,使四边形ABCN是菱形,若存在请求出点N坐标,若不存在,请说明理由.
(3)点P在第一象限的反比例函数图象上,当四边形OAPB的面积最小时,求出P点坐标.
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【题目】已知一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0.
(1)当m取何值时,方程有两个不相等的实数根?
(2)设x1,x2是方程的两个实数根,且满足x12+x1x2=1,求m的值.
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