Question

如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数         ，点P表示的数       （用含t的代数式表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）－6；8－5t；（2）7秒；（3）没有变化；（4）有最小值，最小值为14.

【解析】

试题分析：（1）仔细阅读题意，根据数轴的特征及路程、速度、时间的关系即可得到结果；

（2）设点P运动秒时，在点C处追上点Q，则AC=5，BC=3，再根据AC－BC=AB即可列方程求解；

（3）分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，根据中点的性质即可得到结果，注意要有整体意识；

（4）根据数轴上两点间的距离公式即可作出判断.

（1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t；

（2）设点P运动秒时，在点C处追上点Q（如图）

则AC=5，BC=3，

∵AC－BC=AB

∴5－3="14"

解得：=7，

∴ 点P运动7秒时，在点C处追上点Q；

（3）没有变化．分两种情况：

①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7"

②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP－NP= AP－BP=(AP－BP)=AB="7"

∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7；

（4）有最小值，最小值为14.

考点：动点问题的应用

点评：动点问题的应用是初中数学的难点，是中考常见题，尤其在中考压轴题中极为常见，一般难度较大.