Question

【题目】如图，已知四边形ABCD，AB∥CD，点E是BC延长线上一点，连接AC、AE，AE交CD于点F，∠1=∠2，∠3=∠4．

证明：

（1）∠BAE=∠DAC；

（2）∠3=∠BAE；

（3）AD∥BE．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

（1）根据∠1=∠2求出即可；

（2）根据平行线的性质求出∠4=∠BAE，即可求出答案；

（3）求出∠3=∠DAC，根据平行线的判定得出即可．

证明：（1）∵∠1=∠2，

∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，

即∠BAE=∠DAC；

（2）∵AB∥CD，

∴∠4=∠BAE，

∵∠3=∠4，

∴∠3=∠BAE；

（3）∵∠3=∠BAE，∠BAE=∠DAC，

∴∠3=∠DAC，

∴AD∥BE．