Question

【题目】如图,二次函数y2=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A(3,0)、B(1,0),交y轴于点C,C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数y1=mx+n的图象经过B. D两点.

(1)求a、b的值及点D的坐标；

(2)根据图象写出y2>y1时，x的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）a=-1，b=-2， D（-2，3）；（2）2<x<0

【解析】

（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则设交点式y=a（x+3）（x-1）=，则-3a=3，解得a=-1，所以b=-2，抛物线的对称轴为直线x=-1，再求出C点坐标为（0，3），然后根据对称的性质确定D点坐标为（-2，3）；

（2）观察函数图象得到当-2<x<0时，抛物线都在直线y=mx+n的上方，即y2>y1．

(1)设抛物线解析式为y=a(x+3)(x1)= ，

则3a=3，解得a=1，

所以抛物线解析式为y=；

所以b=2，

抛物线的对称轴为直线x=1，

当x=0时, ,则C点坐标为(0,3)，

由于C. D是二次函数图象上的一对对称点，

∴D点坐标为(2,3)；

（2）观察函数图象得到当-2<x<0时，抛物线都在直线y=mx+n的上方，即y2>y1．当2<x<0时, .