Question

已知点A（π，y₁）、B（-

2

，y₂）、C（-2，y₃）是抛物线y=2（x+1）²-3上的三个点．
（1）试比较y₁、y₂、y₃的大小；
（2）已知x满足-2≤x≤1，求y的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）根据顶点式解析式求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的增减性解答；
（2）根据对称轴判断出y的最大值和最小值时的x的值，然后代入抛物线解析式进行计算即可得解．

解答：解：（1）抛物线y=2（x+1）²-3的对称轴为直线x=-1，
∵a=2＞0，
∴x≤-1时，y随x的增大而减小，x≥-1时，y随x的增大而增大，
∴y₂＜y₃＜y₁；

（2）∵-2≤x≤1，
∴当x=-1时，y有最小值，x=1时，y有最大值，
∴y_最小=-3，
y_最大=2（1+1）²-3=5．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键．