分析 (1)由BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线,得到∠ABE=∠CBE=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠ADF=∠CDF=$\frac{1}{2}$∠ADC,由于∠ABC+∠ADC=180°,于是得到∠ABE+∠ADF=90°,根据∠AD与∠AFD互余,得到∠ADF+∠AFD=90°,根据等量代换得到∠ABE=∠AFD,于是得到结论;
(2)由(1)知BE∥DF,得到BE∥DG,根据平行线的性质得到∠EBH+∠DHB=180°,由于BH⊥FG,得到∠DHB=90°由于∠ABE+∠ABH=∠EBH=90°,得到∠ABE=∠CBE,等量代换得到结论.
解答 解:(1)BE∥DF,
理由:∵BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线,
∴∠ABE=∠CBE=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠ADF=∠CDF=$\frac{1}{2}$∠ADC,
∵∠ABC+∠ADC=180°,
∴∠ABE+∠ADF=90°,
∵∠ADF与∠AFD互余,
∴∠ADF+∠AFD=90°,
∴∠ABE=∠AFD,
∴BE∥DF;
(2)∠FBH=∠GBH,
理由:由(1)知BE∥DF,
∴BE∥DG,
∴∠EBH+∠DHB=180°,
∵BH⊥FG,
∴∠DHB=90°,
∴∠EBH=180°-∠DHB=90°.
∴∠CBE+∠GBH=180°-∠EBH=90°,
∵∠ABE+∠ABH=∠EBH=90°,
∵∠ABE=∠CBE,
∴∠ABH=∠GBH,
即∠FBH=∠GBH.
点评 本题考查了平行线的判定和性质,角平分线的性质,垂直的定义,熟练掌握判定和性质定理是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 逐渐减小 | B. | 逐渐增大 | C. | 不变 | D. | 先减小后增大 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (x-1)(x+1)=x2-1 | B. | ax-ay+1=a(x-y)+1 | C. | 8a2b2=2a2×4b3 | D. | x2-4=(x+2)(x-2) |
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