Question

某商场为了方便顾客使用购物车，将滚动电梯由坡角30°的坡面改为坡度为1：2.4的坡面．如图，BD表示水平面，AD表示电梯的铅直高度，如果改动后电梯的坡面AC长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长（结果保留根号）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：在Rt△ADC中，已知了坡面AC的坡比以及坡面AC的值，通过勾股定理可求AD，DC的值，在Rt△ABD中，根据坡角为30°，求出坡面AC的坡比可求BD的值，再根据BC=DC-BD即可求解．

解答：解：在Rt△ADC中，
∵AD：DC=1：2.4，AC=13，
由AD²+DC²=AC²，得AD²+（2.4AD）²=13²．
∴AD=±5（负值不合题意，舍去）．
∴DC=12．
在Rt△ABD中，
∵AD：BD=

3

：3，
∴BD=

5×3

3

=5

3

．
∴BC=DC-BD=12-5

3

．
答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为（12-5

3

）米．

点评：本题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．