Question

2009年6月1日法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出搜救船在失事海域搜寻飞机残骸和黑匣子（如图）．在海面A处搜救船测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续直线航行2千米后再次在B处测得俯角为45°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底C处距离海面的深度？（参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：过C作CD垂直AB于D点，设CD=x，由∠CAB=30°，∠CBD=45°，则BD=x，AC=2x，在Rt△ACD中，由勾股定理得：（2+x）²+x²=（2x）²，解得x的值即可．

解答：解：过C作CD垂直AB于D点，

设CD为x，在Rt△ACD与Rt△BCD中，∠CAD=30°，∠CBD=45°，AC=CD=2x，AD=AB+CD=2+x，
∴在Rt△ACD中有：（2+x）²+x²=（2x）²，
∴x=-

3

+1（舍去）x=

3

+1≈2.732．
答：海底C处距海面2.732千米．

点评：本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．