Question

17．如图，在?ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S_△BPG=1，则S_?AEPH=4．

Answer 1

分析 由条件可证明四边形HPFD、BEPG为平行四边形，可证明S_{四边形AEPH}=S_{四边形PFCG}．，再利用面积的和差可得出四边形AEPH和四边形PFCG的面积相等，由已知条件即可得出答案．

解答 解：∵EF∥BC，GH∥AB，
∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，
∴S_△PEB=S_△BGP，
同理可得S_△PHD=S_△DFP，S_△ABD=S_△CDB，
∴S_△ABD-S_△PEB-S_△PHD=S_△CDB-S_△BGP-S_△DFP，
即S_{四边形AEPH}=S_{四边形PFCG}．
∵CG=2BG，S_△BPG=1，
∴S_{四边形AEPH}=S_{四边形PFCG}=4×1=4；
故答案为：4．

点评 本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行?四边形为平行四边形，②两组对边分别相等?四边形为平行四边形，③一组对边平行且相等?四边形为平行四边形，④两组对角分别相等?四边形为平行四边形，⑤对角线互相平分?四边形为平行四边形．