Question

15、四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点C，下面四组条件
（1）AO=CO，BO=DO；            （2）AO=CO=BO=DO；
（3）AO=CO，BO=DO，AC⊥BD；    （4）AO=CO=BO=DO，AC⊥BD．
其中能判定ABCD是正方形的条件有（　　）

A、（1）

B、（2）

C、（3）

D、（4）

Answer 1

分析：根据正方形的性质与判定，（1）对角线相等的菱形是正方形，（2）对角线互相垂直的矩形是正方形，（3）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，（4）一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形，（5）一组邻边相等的矩形是正方形，（6）一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，（7）四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形（8）有一个角为直角的菱形是正方形，（9）既是菱形又是矩形的四边形是正方形，逐个选项进行判断即可得出答案．

解答：解：（1）AO=CO，BO=DO；可判定四边形ABCD是平行四边形，不能判定它是正方形；
（2）AO=CO=BO=DO；可判定四边形ABCD是矩形，不能判定它是正方形；
（3）AO=CO，BO=DO，可判定四边形ABCD是平行四边形，再有AC⊥BD可判定它是菱形，不能判定它是正方形；
（4）AO=CO=BO=DO可判定四边形ABCD是矩形，再有AC⊥BD又可判定它是菱形，所以可以判定它是正方形．
故选：D．

点评：此题主要考查了正方形判定，掌握这些正方形的判定方法即可．