Question

3．已知$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=6}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-10}\end{array}\right.$，都是方程y=kx+b的解．
（1）求k、b的值；
（2）若-1≤x＜2，求y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=6}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-10}\end{array}\right.$代入方程y=kx+b得关于k、b的方程组，解方程组可得k、b的值；
（2）把k、b的值代入y=kx+b，然后利用含y的式子表示x，利用等量代换可得关于y的一元一次不等式，再解即可．

解答 解：（1）把$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=6}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-10}\end{array}\right.$代入方程y=kx+b得：
$\left\{\begin{array}{l}{6=5k+b}\\{-10=-3k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-4}\end{array}\right.$；

（2）把k=2，b=-4代入方程y=kx+b得：y=2x-4，
则x=$\frac{y+4}{2}$，
∵-1≤x＜2，
∴-1≤$\frac{y+4}{2}$＜2，
解得：-6≤y＜0．

点评 此题主要考查了一元一次不等式组的解法，以及二元一次方程组的解，关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．