【题目】如图1,在四边形ABCD中,∠ADC=90°,AB=AC.点E、F分别为AC、BC的中点,连结EF、DE.
(1)请在图1中找出长度相等的两条线段?并说明理由.(AB=AC除外)
(2)如图2,当AC平分∠BAD,∠DEF=90°时,求∠BAD的度数.
(3)如图3,四边形CDEF是边长为2的菱形,求S四边形ABCD.
【答案】(1)DE=EF,见解析;(2)∠BAD=60°;(3)S四边形ABCD=6.
【解析】
(1)利用直角三角形斜边的中线性质和三角形的中位线性质可得结论;
(2)先证明∠CEF=∠BAD,∠DEC=∠BAD,根据∠DEF=90°列方程得∠BAD的度数;
(3)由四边形CDEF是菱形,说明△CDE是等边三角形,再根据等底同高说明△CDE与△DEA间关系,根据相似说明△CAB与△CEF间关系,由DE=2得AB=4,得等边△DEC的面积,利用三角形的面积间关系得结论.
(1)DE=EF,
在△ABC中,点E,F分别为AC,BC的中点,
∴EF∥AB,且EF=AB,
在Rt△ACD中,点E为AC的中点,
∴DE=AC,
∵AB=AC,
∴DE=EF;
(2)∵AC平分∠BAD,EF∥AB,
DE=AC=AE=EC,
∴∠BAC=∠DAC,∠CEF=∠BAC,∠DEC=2∠DAC=∠BAD,
∵∠DEF=90°,
∴∠CEF+∠DEC=∠BAC+2∠DAC=90°,
∴∠BAC=∠DAC=30°,
∴∠BAD=60°;
(3)四边形ABCD的面积为:
∵四边形CDEF是菱形,EC=DE,
∴△CDE与△CEF都是等边三角形,
∵EF=DE=CD=CF=2,
∴AB=4,
∴S△DCE=S△DEA=S△CEF;
∵EF∥AB,
∴,
∴S△ABC=4S△CEF=4
∴S四边形ABCD=S△DCE+S△DEA+S△ABC=2×+4=6.
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【题目】某商场销售A、B两种品牌的洗衣机,进价及售价如下表:
(1)该商场9月份用45000元购进A、B两种品牌的洗衣机,全部售完后获利9600元,求商场9月份购进A、B两种洗衣机的数量;
(2)该商场10月份又购进A、B两种品牌的洗衣机共用去36000元,
①问该商场共有几种进货方案?请你把所有方案列出来.
②通过计算说明洗衣机全部销售完后哪种进货方案所获得的利润最大.
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【题目】一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用.他先按市场价售出一些后,又降价出售.售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题:
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少?
(3)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完,这时他手中的钱(含备用的钱)是450元,问他一共批发了多少千克的西瓜?
(4)请问这个水果贩子一共赚了多少钱?
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【题目】某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召,利用课外活动时间积极参加体育锻炼,每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练,训练前后都进行了测试. 现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表.
项目选择统计图
训练后篮球定时定点投篮测试进球统计表
进球数(个) | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 |
人数 | 2 | 1 | 4 | 7 | 8 | 2 |
请你根据图表中的信息回答下列问题:
(1)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是___________,该班共有同学___________人;
(2)求训练后篮球定时定点投篮人均进球数;
(3)根据测试资料,训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%. 请求出参加训练之前的人均进球数.
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【题目】如图,已知平行四边形ABCD延长BA到点E,延长DC到点E,使得AE=CF,连结EF,分别交AD、BC于点M、N,连结BM,DN.
(1)求证:AM=CN;
(2)连结DE,若BE=DE,则四边形BMDN是什么特殊的四边形?并说明理由.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为36cm,点O以6cm/s的速度从点B沿射线BC方向运动,射线AO交直线DC于点E.设点O运动的时间为t s.
⑴ 当t=9时,DE的长为 cm;
⑵ 设DE=y,求y关于t的函数关系式;
⑶ 在线段BO上取点G,使得OC∶OG=4∶5.当以OC为半径的⊙O与直线AG相切时,求t的值.
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【题目】用A、B两种机器人搬运大米,A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米,A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等.求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米.
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【题目】东明县是著名的庄子故里,县政府在南华公园修建了庄子塑像,李明同学想测量一下庄子像的高度如图,已知塑像底座AB高度是3m,从D点侧得像顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°,求塑像的高度BC.
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【题目】已知:如图一,抛物线与x轴正半轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线经过A、C两点,且.
求抛物线的解析式;
若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移,且分别交y轴、线段BC于点E,D,同时动点P从点B出发,沿BO方向以每秒2个单位速度运动,如图;当点P运动到原点O时,直线DE与点P都停止运动,连DP,若点P运动时间为t秒;设,当t为何值时,s有最小值,并求出最小值.
在的条件下,是否存在t的值,使以P、B、D为顶点的三角形与相似;若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
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