Question

已知六边形ABCDEF的每个角都相等，MN⊥DE，求证：MN⊥AB．

Answer 1

考点：多边形内角与外角,平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：先求出一个内角的度数，再连接AD，得出∠BAD=∠ADE根据内错角相等，两直线平行可得AB∥DE因为MN⊥DE，所以MN⊥AB．

解答：证明：∵六边形的内角和是180°×（6-2），六个角都相等
∴每个角为180°×（6-2）÷6=120°
连接AD，四边形ABCD的内角和是180°×（4-2）=360°，
∴∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C=120°
又∵∠ADE+∠ADC=∠D=120°
∴∠BAD=∠ADE
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）
∵MN⊥DE，
∴MN⊥AB（两直线平行，那么与其中一条直线垂直的直线也与另一条直线垂直）

点评：本题考查了多边形的内角与外角以及平行线的判定与性质，得出AB∥DE是本题的关键．