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正方形ABCD边长为a,点E、F分别是对角线BD上的两点,过点E、F分别作AD、AB的平行线,如图,则图中阴影部分的面积之和等于(  )

A.  a2            B.0.25a2        C.0.5a2         D. 2


C             解:如图,

∵FH∥CD,

∴∠BHF=∠C=90°(同位角相等);

在△BFH和△BDC中,

∴△BFH∽△BDC(AA),

同理,得

又∵AD=CD,

∴GF=FH,

∵∠BGF=∠BHF=90°,BF=BF,

∴△BGF≌△BHF,

∴S△BGF=S△BHF

同理,求得多边形GFEJ与多边形HFEI的面积相等,多边形JEDA与多边形IEDC的面积相等,

∴图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的一半,

故选:C.


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(A)10                      (B)5                        (C)2                        (D)

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