Question

如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸l的距离分别为AC=1km，BD=3km，且CD=3km．
（1）牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短请在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹），并说明理由．
（2）求出（1）中的最短路程．

Answer 1

分析：（1）作A关于l的对称点A'，连接A‘B与CD交于点E即可．
（2）最短路程即是A′B的距离，过A'作A'F⊥BD的延长线于F，根据勾股定理求得即可．

解答：解：（1）如图；
（2）由作图可得最短路程为A‘B的距离，过A'作A'F⊥BD的延长线于F，
则DF=A'C=AC=1km，A'F=CD=3km，BF=1+3=4km，
根据勾股定理可得，A′B=5km．

点评：此题考查了线路最短的问题，确定动点为何位置是关键综合运用勾股定理的知识．