Question

解方程
（1）x（x+1）=-5（x+1）
（2）4（2-x）²-9=0．
（3）x²-4x-5=0
（4）2x²+3=7x．

Answer 1

【答案】分析：（1）方程右边式子整体移项到左边，提取公因式x+1化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）方程左边利用平方差公式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）方程整理后利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
解答：解：（1）x（x+1）=-5（x+1），
移项得：x（x+1）+5（x+1）=0，
分解因式得：（x+1）（x+5）=0，
可得x+1=0或x+5=0，
解得：x₁=-1，x₂=-5；

（2）4（2-x）²-9=0，
分解因式得：[2（2-x）+3][2（2-x）-3]=0，
即（7-2x）（1-2x）=0，
可得7-2x=0或1-2x=0，
解得：x₁=，x₂=；

（3）x²-4x-5=0，
分解因式得：（x-5）（x+1）=0，
可得x-5=0或x+1=0，
解得：x₁=5，x₂=-1；

（4）2x²+3=7x，
变形得：2x²-7x+3=0，
分解因式得：（2x-1）（x-3）=0，
可得：2x-1=0或x-3=0，
解得：x₁=，x₂=3．
点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．