Question

14．如图，正方形ABCD的边长为x，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F作AD、AB的平行线，则图中阴影部分的面积的和为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$x²
• B． $\frac{1}{2}$x²
• C． $\frac{1}{5}$x²
• D． $\frac{1}{3}$x²

Answer 1

分析 只要证明图中的阴影部分与对应的非阴影部分全等，则图中阴影部分的面积就不难计算了．

解答 解：∵FP∥CD，
∴∠BPF=∠C=90°（同位角相等）；
在△BFP和△BDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FBP=∠DBC}\\{∠BPF=∠C}\end{array}\right.$，
∴△BFP∽△BDC，
∴$\frac{FP}{CD}$=$\frac{BF}{BD}$，
同理，得$\frac{NF}{AD}$=$\frac{BF}{BD}$，
又∵AD=CD，
∴NF=FP，
∵∠BNF=∠BPF=90°，BF=BF，
∴△BNF≌△BPF，
∴S_△BNF=S_△BPF，
同理，求得多边形NFEM与多边形PFEQ的面积相等，多边形MEDA与多边形QEDC的面积相等，
∴图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的一半，即$\frac{1}{2}{x}^{2}$．
故选B

点评 此题考查正方形的性质，解答本题的关键是主要运用了正方形的性质，相似三角形的判定以及相似三角形的性质．