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    （下面提供两题备选，请在a、b中选择一道你所熟悉的题进行解答）

    a、如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，CE与BA的延长线相交于F点．连结DF．
    （1）求证：四边形ACDF是平行四边形．
    （2）若ACDF是矩形，试探求∠1与∠2之间的关系．
    b、如图2，等腰梯形ABCD中，E、F是两腰的中点，连接线段AF，作EG∥AF，交BC于G，再连结线段FG．
    （1）求证：四边形AEGF是平行四边形．
    （2）若AEGF是矩形，试探求∠1与∠2之间的关系．
    分析：a、（1）由已知平行四边形ABCD中，E是AD的中点，可得AE=ED，BF∥CD，则∠FAE=∠CDE，又∠AEF=∠DEC，利用ASA证明△AEF≌△DEC，所以AF=CD，再根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得其为平行四边形；
    （2）根据矩形的性质得AE=CE，则∠EAC=∠ECA，又由平行四边形ABCD得∠EAC=∠2，所以∠EAC=∠ECA=∠2，从而得∠1=∠EAC+∠ECA=∠2+∠2=2∠2．
    b、（1）根据平行线的性质推出∠AFE=∠FEG=∠2，∠BAF=∠BEG，又AE=EB，利用AAS证明△AEF≌△EBG，推出AF=EG，再根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得其为平行四边形；
    （2）根据矩形的性质得FG∥AB，∠AEG=∠EGF=90°，由等腰梯形及等腰三角形的性质得∠B=∠C=∠FGC，再根据三角形的内角和定理得∠2+∠B=90°，2∠B+∠1=180°，变形即可得出∠1=2∠2．
    解答：a、如图1．
    （1）证明：∵平行四边形ABCD中，E是AD的中点，
    ∴AE=ED，BF∥CD，
    ∴∠FAE=∠CDE．
    在△AEF与△DEC中，
    ∠FAE=∠CDE
    AE=DE
    ∠AEF=∠DEC
    ，
    ∴△AEF≌△DEC，
    ∴AF=CD，
    又BF∥CD，即AF∥CD，
    ∴四边形ACDF是平行四边形；

    （2）解：∠1=2∠2．理由如下：
    ∵ACDF是矩形，
    ∴AE=CE，
    ∴∠EAC=∠ECA，
    又∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
    ∴∠EAC=∠2，
    ∴∠EAC=∠ECA=∠2，
    ∴∠1=∠EAC+∠ECA=∠2+∠2=2∠2．

    b、如图2．
    （1）证明：∵等腰梯形ABCD中，E、F是两腰的中点，
    ∴EF为梯形ABCD的中位线，
    ∴EF∥BC，
    又∵EG∥AF，
    ∴∠AFE=∠FEG=∠2，∠BAF=∠BEG．
    在△AEF与△EBG中，
    ∠AFE=∠2
    ∠EAF=∠BEG
    AE=EB
    ，
    ∴△AEF≌△EBG，
    ∴AF=EG，
    ∵AF∥EG，
    ∴四边形AEGF是平行四边形；

    （2）解：∠1=2∠2．理由如下：
    理由是：∵AEGF是矩形，
    ∴FG∥AB，∠AEG=∠EGF=90°，
    ∴∠B=∠C=∠FGC，
    ∵∠2+∠B=90°，2∠B+∠1=180°，
    ∴2∠B+∠1=2（∠2+∠B）=180°，
    ∴∠1=2∠2．
    点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能推出（1）AF=CD，（2）AF=EG是解题的关键．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （2）若ACDF是矩形，试探求∠1与∠2之间的关系．
    b、如图2，等腰梯形ABCD中，E、F是两腰的中点，连接线段AF，作EG∥AF，交BC于G，再连结线段FG．
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    （2）若AEGF是矩形，试探求∠1与∠2之间的关系．

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