Question

13．如图，已知点A（0，1），点B是x轴正半轴上一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°．设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．

解答 解：作CD∥x轴，如右图所示，
由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，
∴∠OAB+∠CAD=∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAC，
在△BCD和△ABO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠AOB}\\{∠ACD=∠BAO}\\{AC=AB}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△ABO（AAS），
∴OB=AD，
∴AD=x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离x+1，
∴y=x+1（x＞0）．
故选：A．

点评 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．