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    13．学完“等腰三角形”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．
    （1）请你完成这道思考题；
    （2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：
    ①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
    ②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？
    …
    请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①是；②是；选择一个给出证明．

    分析 （1）可证明△ABM≌△BCN，可求得∠BAM=∠CBN，再再利用外角的性质可证∠BQM=60°；
    （2）①由∠BQM=60°可求得∠BAM=∠CBN，可证明△ABM≌△BCN，可求得BM=CN；②由条件可证明△ABM≌△BCN，同（1）可求得∠BQM=60°．

    解答 （1）证明：
    ∵△ABC为等边三角形，
    ∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，
    在△ABM和△BCN中
    $\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABM=∠C}\\{BM=CN}\end{array}\right.$
    ∴△ABM≌△BCN（SAS），
    ∴∠BAM=∠CBN，
    ∴∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=∠ABM=60°；
    （2）解：
    ①是，证明如下：
    ∵∠BQM=60°，
    ∴∠ABM=∠BQM，
    ∴∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ，
    ∴∠BAM=∠CBN，
    在△ABM和△BCN中
    $\left\{\begin{array}{l}{∠BAM=∠CBN}\\{AB=BC}\\{∠ABM=∠C}\end{array}\right.$
    ∴△ABM≌△BCN（ASA），
    ∴BM=CN；
    ②是，证明方法同（1）．
    故答案为：是；是．

    点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．

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    3．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE．
    求证：BD=CE．

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    4．如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，…，则得到的第五个图中，共有（　　）个正三角形．　　
    A．14B．15C．16D．17

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    1．甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，两人到1至4层的任意一层出电梯，
    （1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；
    （2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．

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    8．已知抛物线y=x2-4x+c，经过点（0，9）．
    （1）求c的值；
    （2）若点A（3，y1）、B（4，y2）在该抛物线上，试比较y1、y2的大小．

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    18．一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同．现随机从袋中摸出一个球，若颜色是白色的概率为$\frac{2}{3}$，则袋中白球的个数是6．

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    5．如图1，一个半径为2的半圆在平面作无滑动顺时针滚动，可以把平面看做直线l，初始位置的半圆O与直线l相切于点C，AB∥l，滚动过程中，半圆O′与直线l相切于点D，点A、B、C在半圆O′上的对应点分别为A′、B′、C′．
    （1）如图2，当顺时针滚动30°时，即∠C′O′D=30°，求CD．
    （2）如图3，滚动过程中，点O′恰好经过点B．
    ①请直接写出CD=2；
    ②请你求出∠C′O′D；
    ③图3中，两个阴影面积分别为S1、S2，
    请直接写出S1、S2的大小关系为：S1＞S2（填“＞”、“=”或“＜”）
    并直接写出S1+S2=$\frac{π}{3}$+2-$\sqrt{2}$（计算结果均保留π）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．
    （1）求反比例函数的解析式；
    （2）结合图象，直接写出2x＞$\frac{k}{x}$时x的取值范围；
    （3）若点P是反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，求出点P的坐标．

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    3．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，P为BC上一点，PF⊥AB于F，PE⊥AC于E，则DF与DE的关系为DF=DE且DF⊥ED．

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