Question

如图1，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），⊙A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，设l与y轴交点为C，点P在l上运动．
（1）当点P运动到圆上时，求此时点P的坐标
（2）如图2，当点P的坐标为（4，3）时，连接OP，作AM⊥OP于M，求OP的长和AM的长
（3）在（2）条件下，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．

Answer 1

解：（1）如图1，∵直线l平行于x轴，
∴当点P在l上运动时，P点的纵坐标与点A的纵坐标相同，
当P点运动到D点时坐标为（1，3），
当P点运动到E点时坐标为（3，3）
（2）∵P（4，3）
∴CP=4，AP=2
在Rt△OCP中OP==5，
∵∠APM=∠OPC，∠PMA=∠PCO=90°
∴△PAM∽△POC
∴，
∴
∴AM=．
（3）∵AM=＞1即d＞r
∴直线OP与⊙A相离．
分析：（1）如图1，点P在l上运动时，纵坐标不变为3，当运动到D时坐标为（1，3），当运动到E时坐标为（4，3）．
（2）由P（4，3）可以得出PC=4，OC=3，由勾股定理就可以求出OP的值，再利用△PAM∽△POC就可以求出AM的值．
（3）由（2）求出了AM的值，就可以比较AM与1的大小就可以得出OP与⊙A的位置关系．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质的运用，坐标与图形的性质，勾股定理的运用，直线与圆的位置关系的判定．