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如图所示,圆内接四边形ABCD中,若

试求四边形ABCD的各内角.

答案:
解析:

的度数为x,由可得的度数为2x的度数为5x的度数为4x

由于整个圆周为360°,

所以

所以的度数为60°,的度数是150°,的度数为120°

所以

又四边形ABCD内接于圆

∴∠A+∠C=180°

∴∠C=180°-135°=45°

同理,∠D=105°,∠B=75°

圆的内接四边形的四个内角都是圆周角.所以在求内角时常用到圆周角定理.另外,本题中所给的是弧的度数之比,不要当作是四个内角的度数之比.


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