[题目]我们知道.一元二次方程x2=﹣1没有实数根.即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i .使其满足i2=﹣1(即方程x2=﹣1有一个根为i)．并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算.且原有运算律和运算法则仍然成立.于是有i1=i.i2=﹣1.i3=i2i=(﹣1)i=﹣i.i4=(i2)2=(﹣1)2=1.从� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2i=（﹣1）i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4ni=（i4）ni=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（　　）

A. 0 B. i C. ﹣1 D. 1

【答案】B

【解析】

根据新定义新运算找规律. i4n=1，由于2012=4×503，

解：

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