Question

【题目】如图，抛物线y＝﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、D两点．若直线y＝kx﹣k与C1、C2共有3个不同的交点，则k的最大值是（　　）

A.B.2﹣6C.6+4D.6﹣4

Answer 1

【答案】C

【解析】

本题首先要确定直线可能所处的位置（如下图所示），一种情况是直线m与抛物线相切，另一种情况是直线n过B点，进而求出k的值．

解：

由抛物线从C1：y＝﹣x2+4x﹣3平移得到抛物线C2，则容易得到其的方程为：

y＝﹣（x﹣4）2+1，（3≤x≤5），

如图所示直线与图象有3个交点的情况如图所示，即在两条直线m、n之间部分作直线都会和抛物线图形有3个交点：

（1）当直线m与抛物线C2相切时，可得：kx﹣k＝y＝﹣（x﹣4）2+1

相切时：△＝0，即k2﹣12k+4＝0，解得：k＝6±4，取最大值为6+4；

（2）当直线n过B点时，把B点坐标（3，0）代入直线y＝kx﹣k，解得：k＝0，

直线k＞0；

综上，0＜k≤6+4，

故选：C．