Question

【题目】材料阅读；

小明偶然发现线段AB的端点A的坐标为（1，2），端点B的坐标为（3，4），则线段AB中点的坐标为（2，3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（,）．

知识运用：

如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为　 　．

能力拓展：

在直角坐标系中，有A（﹣1，2）、B（3，4）、C（l，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．

Answer 1

【答案】知识运用：点M的坐标为（2，）；能力拓展：符合要求的点D的坐标为（1，2）或（﹣3，2）或（5，6）．

【解析】

知识运用：由矩形的性质得出OM=EM，M为OE的中点，由线段中点坐标公式即可得出结果；

能力拓展：有三种情况：①当AB为对角线时，②当BC为对角线时，③当AC为对角线时，由平行四边形的性质即可得出结果．

知识运用：

∵矩形ONEF的对角线相交于点M，

∴OM＝EM，M为OE的中点，

∵O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），

∴点M的坐标为（，），

即点M的坐标为（2，）；

故答案为：（2，）；

能力拓展：

如图所示：

有三种情况：①当AB为对角线时，

∵A（﹣1，2），B（3，4），C（1，4），

∴BC＝2，

∴AD＝2，

∴D点坐标为（1，2），

②当BC为对角线时，

∵A（﹣1，2），B（3，4），C（1，4），

D点坐标为（5，6）．

③当AC为对角线时，

∵A（﹣1，2），B（3，4），C（1，4），

D点坐标为：（﹣3，2），

综上所述，符合要求的点D的坐标为（1，2）或（﹣3，2）或（5，6）．