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一个正三角形的外接圆半径为4cm，则这个内接正三角形的面积为

．

分析：作出正三角形的边心距，连接正三角形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．

解答：解：在中心的直角三角形的角为360°÷3÷2=60°，
∴边长的一半为2

，边心距=2，
∴这个内接正三角形的面积为

×4

×2×3=12

．

点评：解正多边形和圆的问题时，应连接圆心和正多边形的顶点，作出边心距，得到和中心角一半有关的直角三角形进行求解．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”．
（1）角的“接近度”定义：设正n边形的每个内角的度数为m°，将正n边形的“接近度”定义为|180-m|．于是，|180-m|越小，该正n边形就越接近于圆，
①若n=3，则该正n边形的“接近度”等于

．
②若n=20，则该正n边形的“接近度”等于

．
③当“接近度”等于

．时，正n边形就成了圆．
（2）边的“接近度”定义：设一个正n边形的外接圆的半径为R，正n边形的中心到各边的距离为d，将正n边形的“接近度”定义为|

-1|．分别计算n=3，n=6时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆？