Question

小红和小明在操场做游戏，他们分别在地上画了周长为4米的圆和正方形（如图1），蒙上眼在一定距离外向圆和正方形内掷小石子，谁投进的次数多谁就胜．
（1）你认为游戏公平吗？为什么？
（2）如图2是一块不规则形状的图形，你能否用频率估计概率的方法，来估算这个非规则图形的面积呢？请你设计方案，解决这一问题．（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）

Answer 1

分析：（1）根据圆的周长即可得出半径，再利用正方形的周长的得出边长分别求出即可；
（2）根据实验或面积求法分别分析即可得出答案．

解答：解：（1）C_圆=4，
∴2πr=4r=

2

π

S_⊙O=πr²=π（

2

π

）²=

4

π

=1.273（1分）
C_正方形=4，
∴a=1，
∴S_正方形=1（2分），
∵S_圆＞S_正（3分），
抛入圆内的可能性大于投入正方形内的可能性，所以不公平（4分）．

（2）能．（5分）
①用可测量的规则图形正方形，设其面积为S，将非规则图形围起来．
②往图形中掷点，（如蒙上眼睛掷石子，掷在形外不作记录）
③当掷点数充分大（如1万次），记录并统计结果，掷入正方形内m次，其中n次掷入非规则图形内（6分）
④设非规则图形面积为S′，用频率估计概率，
即频率P′（掷入非规则图形内）=

n

m

≈概率P（掷入非规则图形内）=

S′

S

，
故

n

m

=

S′

S

（7分），
∴S′=

n

m

S（8分）．

点评：此题主要考查了圆的周长公式以及利用频率求概率，熟练应用圆的周长公式以及利用频率估计概率是解决问题的关键．