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9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,AB=5.
(1)用“直尺和圆规”在BC边上找一点O,使以点O为圆心,OC为半径的圆与AB相切,并画出⊙O(保留作图痕迹,不写作法);
(2)求(1)中所画圆的半径.

分析 (1)作∠CAB的角平分线,交BC于点O,再以CO为半径,O为圆心画圆即可;
(2)连结OD,首先利用勾股定理计算出BC长,再设⊙O的半径为r,根据S△ABC=S△ACO+S△ABO,代入数据进行计算即可.

解答 解:(1)如图,点O即为所求. 

(2)连结OD,则OD⊥AB,
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,AB=5,
∴CB=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=4,
设⊙O的半径为r,
由S△ABC=S△ACO+S△ABO
∴$\frac{1}{2}×3×4$=$\frac{1}{2}×3•r$+$\frac{1}{2}×5•r$,
∴r=$\frac{3}{2}$.

点评 此题主要考查了复杂作图,以及切线的性质,关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等,从而确定圆心的位置.

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17.下列命题中,属于真命题的是(  )
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14.某校欲购买A、B两种树木共20棵绿化校园,已知A种树木单价为900元/棵,B种树木单价为400元/棵.
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(2)在实际购买时发现商家推出优惠活动:B种树木单价不变,A种树木每多买一棵单价降低50元,即只买一棵时,每棵900元,购买两棵时,每棵850元,…,依此类推,但是每棵最低单价不得低于550元.设购买A种树木x棵(x为正整数).
①求学校实际购买时所需费用W(元)与购买A种树木x棵之间的函数关系式,并写出x相应的取值范围;
②求学校实际购买时所需费用W(元)最小的方案;
?若学校为了节约经费,现决定购买两种树木的所需费用低于9200元,请问购买A种树木最多2棵(直接写答案)

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18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.AC=3,cosB=$\frac{4}{5}$
(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O,再以点O为圆心,OC为半径作⊙O(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系,证明你的结论,并求出OC的长.

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19.在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(-13,0),直线y=kx+3k-4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为24.

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